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다이나믹 프로그래밍 문제라고 친구에게 받았지만 앞서 풀었던 문제들과 느낌이 달라서 당황스러웠다.

생각한 과정은 처음에 n 개당 얼마라는 가격이 정해져 있는데,

만약 2개를 파는 가격이 2개 가격보다 1개씩 두 개 파는 경우가 더 비싼 경우, 해당 숫자는 필요없게 된다.

P2의 존재가 의미 없어지고 P1 + P1이 P2의 가격을 대체하게 된다. 이를 MaxPrice[개수]로 별도 저장한다.

그런 식으로 쭉 각 개수에 대한 최대값을 기록하다보면 

MaxPrice[n]의 값을 구하기 편해진다. MaxPrice[n] = MaxPrice[n-i] + MaxPrice[i]( 0<= i <= n/2)가 된다.

3개 이상을 더해서 MaxPrice[n]을 구할 수 있지 않나 생각할 수 있는데 3개 이상의 항이 있을 때, 모든 항을 더해야 n의 개수와 같아지기 때문에 모두 MaxPrice가 존재한다. 따라서 두개의 항 밖에 존재하지 않는다.

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int price[1001] = {0};
int maxprice[1001] = {0};
int checkMaxPrice(int n)
{
      if(n == 1)
      {
          maxprice[n] = price[n];
          return maxprice[n];
      }
    else if(maxprice[n] != 0)
    {
        return maxprice[n];
    }
    else
    {
        int max = price[n];
        for(int i = 1; i<= n/2;++i)
        {
        	if(max < checkMaxPrice(i) + checkMaxPrice(n-i))
        		max = checkMaxPrice(i) + checkMaxPrice(n-i);
        }
        return maxprice[n] = max;
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 1; i<=n;++i)
    {
        cin>>price[i];
    } 
    int max = checkMaxPrice(n);
    cout << max;
    return 0;
}

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

예제 입력 1

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예제 출력 1

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학교에서 한번도 다이나믹 프로그래밍에 대한 이야기를 들어본 적이 없었다. 학교 커리큘럼에 안타까움을 느낀다.

인터넷의 다른 답안에서는 피보나치를 이야기 하는데, 피보나치 여부를 문제 풀 당시에는 인지하지 못했고, 

끝자리가 1이냐 0이냐에 따라 변화는 관계를 이용하여 문제를 풀었다. 

n-1 자리에서 끝자리가 0인게 x 개이고 1인게 y 개일 때, n 자리의 끝자리가 0인 이친수의 개수는 x+y 개이고, 

1인 이친수의 개수는 x 개이다. 라는 내용을 기반으로 문제를 풀었다.

int는 안되고, unsigned int도 안되고 long long을 해야 되는 개수에 놀랐다.

#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

struct Pinary
{
	long long oneT = 0;
	long long zeroT = 0;
	//unsigned int oneP = 0;
	//unsigned int zeroP = 0;
};
Pinary pinaryArray[90];


Pinary PinaryCheck(int n)
{
	if (n <= 1)
	{
		pinaryArray[n - 1].zeroT = 0;
		pinaryArray[n - 1].oneT = 1;
		return pinaryArray[n - 1];
	}
	else if (pinaryArray[n - 1].zeroT != 0 || pinaryArray[n - 1].oneT != 0)
	{
		return pinaryArray[n - 1];
	}
	else
	{
		Pinary t = PinaryCheck(n - 1);
		pinaryArray[n - 1].zeroT = t.zeroT + t.oneT;
		pinaryArray[n - 1].oneT = t.zeroT;
		return pinaryArray[n - 1];
	}
}

int main()
{
	int n;

		cin >> n;

		Pinary t = PinaryCheck(n);
		cout << t.zeroT + t.oneT;
    return 0;
}